Aby zrozumieć, jak działa wewnętrzna stopa zwrotu, i jakie informacje można z niej wydobyć, nie możemy ograniczyć się jedynie do tego terminu. Zacznijmy więc od wyjaśnienia terminów, które z IRR są ściśle połączone. Mowa o:
- Wartości bieżącej netto (NPV – net present value)
- Wymaganej stopie zwrotu (RRR – required rate of return)
- Oczekiwanej stopie zwrotu (ERR – expected rate of return)
Wymagana stopa zwrotu – definicja
To najniższy dochód z inwestycji, jaki należy osiągnąć, by inwestowanie w dany projekt miało jakikolwiek sens. Inwestor, który planuje zaangażować środki (własne lub firmowe) w jakieś przedsięwzięcie, powinien najpierw ustalić wysokość wymaganej stopy zwrotu. W ten sposób wyznacza pewien cel minimum.
Wymaganą stopę zwrotu można określić przy użyciu różnego rodzaju narzędzi i kalkulatorów, lub też przyjąć wartość, która dla inwestora po prostu ma sens.
Oczekiwana stopa zwrotu – czym jest i jak ją obliczać?
To dochód z inwestycji, jaki inwestor może osiągnąć, biorąc pod uwagę dane historyczne. W tym przypadku również można ograniczyć się do ustalenia kwoty, która jest dla inwestora satysfakcjonująca. Istnieją jednak metody umożliwiające obliczenie oczekiwanej stopie zwrotu na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa.
W tym przypadku inwestor – bazując na danych historycznych – może zaobserwować prawdopodobieństwo osiągnięcia różnych wartości stopy zwrotu.
Przykład:
Pan Tomasz planuje zainwestować w fundusze, których rozkład prawdopodobieństwa wygląda następująco:
- 2,5% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie 30%
- 5% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie 20%
- 7,5% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie 15%
- 12,5% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie 10%
- 15% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie 7,5%
- 15% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie 5%
- 15% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie 2,5%
- 12,5% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie 0%
- 10% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie -2,5%
- 5% prawdopodobieństwa, że stopa zwrotu z inwestycji wyniesie -5%
Ważne!
Aby dalsze obliczenia miały sens, suma prawdopodobieństw musi wynosić 1. Znając powyższy rozkład prawdopodobieństwa (wynikający z analizy danych historycznych), pan Tomasz powinien pomnożyć każdą wartość prawdopodobieństwa przez odpowiadającą jej stopę zwrotu. Obliczenia będą więc wyglądały następująco:
2,5% * 30% + 5% * 20% + 7,5% * 15% + 12,5% * 10% + 15% * 7,5% + 15% * 5% + 15% * 2,5% + 12,5% * 0% + 10% * (-2,5%) + 5% * (-5%) = 0,0075 + 0,01 + 0,01125 + 0,0125 + 0,01125 + 0,0075 + 0,00375 + 0 + (-0,0025) + (-0,0025) = 0,05875
W tym przykładzie oczekiwana stopa zwrotu wyniesie więc 5,875%.
W dużym skrócie: wymagana stopa zwrotu to minimalny dochód z inwestycji, którego osiągnięcie sprawi, że jej realizacja będzie miała sens. Z kolei oczekiwana stopa zwrotu to wynik najbardziej prawdopodobny.
Dobrze rokująca inwestycja powinna cechować się wyższą oczekiwaną niż wymaganą stopą zwrotu.
Wskaźnik NPV – definicja, obliczenia, interpretacja
Wartość bieżąca netto (także wartość zaktualizowana netto, net present value, NPV) to dyskontowa metoda oceny inwestycji – jedna z najpopularniejszych. NPV pozwala oszacować wartość przyszłych przepływów pieniężnych. Wartość bieżąca netto mówi więc o tym, jakiego zysku z przyszłej inwestycji należy się spodziewać w odniesieniu do obecnej wartości pieniądza.
NPV stanowi sumę zdyskontowanych przepływów pieniężnych z inwestycji, pomniejszonych o zainwestowaną kwotę. Wskaźnik ten porównuje więc wydatki, jakie inwestor musi ponieść w związku z planowaną inwestycją, z przepływami, jakie inwestycja ta wygeneruje później.
Jak obliczyć NPV i je zinterpretować?
Istnieje kilka wzorów, które można zastosować w celu obliczenia wartości zaktualizowanej netto. Najczęściej stosuje się poniższy:
Jak więc odczytać NPV? Każdy wynik tego wskaźnika wynoszący 0 lub więcej, jest wynikiem pozytywnym. Planowana inwestycja, której NPV jest większe lub równe zeru, jest dobrze rokującym przedsięwzięciem.
Wewnętrzna stopa zwrotu – czym jest i jak obliczyć opłacalność inwestycji?
Mając już pewną wiedzę na temat wymaganej i oczekiwanej stopy zwrotu, a także wartości bieżącej netto, możemy wyjaśnić, czym jest – będąca tematem tego artykułu – wewnętrzna stopa zwrotu. W zrozumieniu tego terminu kluczowy jest zwłaszcza wskaźnik NPV, ponieważ wewnętrzna stopa zwrotu to stopa dyskontowa, przy której NPV jest równe 0.
Wewnętrzna stopa zwrotu może być (i często jest) przedstawiana jako część wzoru na NPV. Celowo przy omawianiu wartości bieżącej netto pominęliśmy ten wariant, by omówić go teraz.
Zgodnie z powyższym wzorem, wewnętrzna stopa zwrotu zależna jest od liczby okresów, a jej wyznaczenie to skomplikowany proces (w jego ramach należy wielokrotnie obliczyć NPV dla różnych wartości wymaganej stopy zwrotu). Oczekiwanym wynikiem jest NPV=0, ale w praktyce wykorzystuje się zazwyczaj dwa wyniki:
- dodatnie NPV bliskie zeru
- ujemne NPV bliskie zeru.
Otrzymane wyniki należy podstawić do wzoru:
Dokładne obliczenie IRR wymaga więc zaawansowanej wiedzy lub… wielu prób i błędów – możemy to ładnie nazwać metodą iteracyjną. W jej ramach należy przyjąć pewną (prawdopodobną) wartość dla IRR, a następnie obliczyć wartość zaktualizowaną netto (NPV) dla tej stopy. Uzyskany wynik należy zapisać, a następnie przyjąć inną wartość IRR – tak, by wynik NPV zbliżył się do zera.
Ważne!
Pamiętaj, że jeśli nie jest możliwe obliczenie NPV=0, należy w dalszych obliczeniach uwzględnić dwie wartości – ujemne NPV bliskie zera oraz dodatnie NPV bliskie zera.
Czy można łatwiej obliczyć wewnętrzną stopę zwrotu?
Tak, ale wymaga to dostępu do obsługujących tę funkcję kalkulatorów finansowych lub zaprojektowanego w tym celu oprogramowania.
Jak zinterpretować wynik wewnętrznej stopy zwrotu?
Choć (prawidłowe!) obliczenie IRR samo w sobie jest już sztuką, jeszcze ważniejsze jest wyciągnięcie z uzyskanych wyników właściwych wniosków. Stosując pewne uproszczenie można przyjąć, że IRR odzwierciedla oczekiwaną stopę zwrotu z inwestycji (jest jednak wskaźnikiem bardziej precyzyjnym niż RRR – required rate of return).
Wstępna interpretacja IRR jest bardzo prosta: im wyższa wartość wewnętrznej stopy zwrotu, tym większa szansa, że planowana inwestycja wygeneruje wyższy od kosztów zwrot. Niska wartość wskazuje na niewielki potencjał inwestycji.
Na tym jednak nie koniec. Uzyskana wartość IRR sama w sobie mówi tak naprawdę niewiele. Aby właściwie ocenić potencjał inwestycji, trzeba wewnętrzną stopę zwrotu zestawić z innymi wskaźnikami finansowymi – takimi jak koszt kapitału czy wymagana stopa zwrotu. IRR wyższe od innych wskaźników wskazuje na to, że inwestycję warto zrealizować.
Ważne!
W niektórych (bardzo rzadkich) przypadkach inwestycja może mieć dwie wewnętrzne stopy zwrotu. Oznacza to, że o opłacalności danej inwestycji możemy mówić, gdy wymagana stopa zwrotu mieści się w zakresie pomiędzy jedną IRR a drugą.
Podwójna IRR może się zdarzyć na przykład, gdy suma przepływów pieniężnych z całości inwestycji jest ujemna (uwzględniając inwestycję początkową), co jest sytuacją nie tylko mało prawdopodobną, ale i wielce niepożądaną.
Wartość IRR: z czym ją porównywać?
Poza szeroko omówionym już NPV istnieją także inne wskaźniki finansowe, które warto znać, i do których warto odnieść wynik IRR. Należą do nich:
SRR – simple return rate, czyli prosta stopa zwrotu umożliwia zmierzenie stosunku zysku netto z inwestycji do poniesionych wydatków związanych z inwestycją. Wskaźnik ten – co istotne – nie bierze pod uwagę przepływów pieniężnych.
DPP – discounted payback period, czyli zdyskontowany okres zwrotu to wskaźnik, który nie tylko pozwala oszacować, w jakim okresie zainwestowane w projekt środki się zwrócą (w formie zdyskontowanych przepływów pieniężnych), ale także uwzględnia zmienność pieniądza w czasie.
PI – profitability index, czyli wskaźnik rentowności lub wskaźnik zyskowności inwestycji, to prosta metoda, która umożliwia ocenę efektywności inwestycji. PI bierze pod uwagę wartość dodatnich przepływów pieniężnych z inwestycji oraz wydatki poniesione w związku z jej realizacją.
Metoda IRR – podsumowanie
Wewnętrzna stopa zwrotu to wskaźnik finansowy, który znajduje wiele zastosowań praktycznych w biznesie: wykorzystuje się go głównie do oceny potencjału inwestycji (np. w akcje czy nieruchomości) i projektów inwestycyjnych, ale także w celu analizy rocznych przepływów pieniężnych.
IRR może także okazać się pomocna przy obliczaniu odsetek składanych, zwłaszcza w sytuacji, gdy spodziewamy się nieregularnych przepływów pieniężnych z inwestycji.
Jeżeli nie czujesz się na siłach, by samodzielnie obliczyć wewnętrzną stopę zwrotu z inwestycji, skorzystaj z dostępnych w sieci kalkulatorów lub oprogramowania. Pamiętaj jednak, że wiele z tych rozwiązań wymaga opłaty – zawsze możesz ją potraktować jako pierwszy wkład w planowaną inwestycję.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest wewnętrzna stopa zwrotu (IRR)?
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR, internal rate of return) to jedna z najpopularniejszych metod oceny potencjału inwestycji. Definiuje się ją jako stopę dyskontową, przy której wartość bieżąca netto (NPV) inwestycji jest równa zeru. Wykorzystuje się ją głównie do:
- oceny opłacalności inwestycji (np. w akcje czy nieruchomości) i projektów inwestycyjnych,
- analizy rocznych przepływów pieniężnych,
- obliczania odsetek składanych, zwłaszcza gdy spodziewane przepływy są nieregularne.
Jak obliczyć wewnętrzną stopę zwrotu (IRR)?
Dokładne wyznaczenie IRR jest procesem skomplikowanym, ponieważ wskaźnik zależy od liczby okresów, a jego wartość ustala się metodą iteracyjną (prób i błędów). Polega ona na przyjęciu prawdopodobnej wartości IRR, obliczeniu dla niej NPV, a następnie korygowaniu tej wartości tak, by wynik NPV zbliżał się do zera. Gdy nie da się uzyskać dokładnie NPV=0, w obliczeniach uwzględnia się dwie wartości: dodatnie NPV bliskie zeru oraz ujemne NPV bliskie zeru. Prościej IRR można wyznaczyć za pomocą gotowych kalkulatorów finansowych lub dedykowanego oprogramowania.
Jak interpretować wynik wewnętrznej stopy zwrotu?
Zasada wstępna jest prosta: im wyższa wartość IRR, tym większa szansa, że inwestycja wygeneruje zwrot przewyższający koszty, a niska wartość wskazuje na słaby potencjał. Sama wartość IRR mówi jednak niewiele – aby ocenić opłacalność, trzeba ją zestawić z innymi wskaźnikami, takimi jak koszt kapitału czy wymagana stopa zwrotu. IRR wyższe od tych wskaźników sugeruje, że inwestycję warto zrealizować. W rzadkich przypadkach inwestycja może mieć dwie wartości IRR – wtedy o opłacalności mówimy, gdy wymagana stopa zwrotu mieści się w przedziale między nimi.
Czym jest wartość bieżąca netto (NPV)?
Wartość bieżąca netto (NPV, net present value), nazywana też wartością zaktualizowaną netto, to dyskontowa metoda oceny inwestycji. Stanowi sumę zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych pomniejszoną o zainwestowaną kwotę, dzięki czemu porównuje poniesione wydatki z przepływami, które inwestycja wygeneruje później. Interpretacja jest prosta: wynik równy zeru lub wyższy oznacza przedsięwzięcie dobrze rokujące.
Czym różni się wymagana stopa zwrotu (RRR) od oczekiwanej (ERR)?
Wymagana stopa zwrotu (RRR) to najniższy dochód z inwestycji, przy którym jej realizacja ma sens – inwestor wyznacza w ten sposób cel minimum. Oczekiwana stopa zwrotu (ERR) to natomiast dochód najbardziej prawdopodobny, szacowany na podstawie danych historycznych, m.in. przez przemnożenie możliwych stóp zwrotu przez prawdopodobieństwa ich wystąpienia. Reguła jest następująca: dobrze rokująca inwestycja powinna cechować się wyższą oczekiwaną niż wymaganą stopą zwrotu.
Z jakimi jeszcze wskaźnikami warto porównywać IRR?
Poza NPV wynik IRR warto odnosić do kilku innych wskaźników:
- SRR (simple return rate, prosta stopa zwrotu) mierzy stosunek zysku netto do poniesionych wydatków, ale nie uwzględnia przepływów pieniężnych.
- DPP (discounted payback period, zdyskontowany okres zwrotu) pokazuje, w jakim czasie zwrócą się zainwestowane środki, uwzględniając zmienność wartości pieniądza w czasie.
- PI (profitability index, wskaźnik rentowności) ocenia efektywność inwestycji, zestawiając dodatnie przepływy pieniężne z poniesionymi wydatkami.
